La media aritmética es el promedio.
por ejemplo, supongamos que tienes 5 valores: 2, 3, 4, 5 y 6
se suman 2+3+4+5+6 = 20
y luego se divide por la cantidad de valores 20/5 = 4
La media aritmética es 4
Propiedades:
La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es cero (0).
Esto quiere decir, que si a cada valor le restas la media aritmética, y luego sumas los resultados, te dará 0.
Entonces, usando los mismos 5 valores de arriba:
2 - 4 = - 2
3 - 4 = -1
4 - 4 = 0
5 - 4 = 1
6 - 4 = 2
Y si sumamos eso: -2 + -1 + 0 + 1 + 2 = 0
La media aritmética de los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable con respecto a una constante cualquiera se hace mínima cuando dicha constante coincide con la media aritmética.
Esto quiere decir que si estas diferencias con respecto a la media las elevamos al cuadrado y las sumamos, esta suma será menor que la suma de las diferencias, también elevadas al cuadrado, con
respecto a cualquier otro valor distinto de la media.
Tenemos entonces, que si a los valores se les resta la media, nos quedan los números : -2, -1, 0, 1, 2
Estos resultados los elevamos al cuadrado
-2^2 = 4
-1^2 = 1
0^2 = 0
1^2 = 1
2^2 = 4
y luego los sumamos: 4 + 1 + 0 + 1 + 4 = 10
Pero si a nuestros valores iniciales 2, 3, 4, 5 y 6 les restamos otro valor distinto a la media (por ejemplo 3) nos queda que:
2 - 3 = -1
3 - 3 = 0
4 - 3 = 1
5 - 3 = 2
6 - 3 = 3
los elevamos al cuadrado:
-1^2 = 1
0^2 = 0
1^2 = 1
2^2 = 4
3^2 = 9
Y luego los sumamos: 1 + 0 + 1 + 4 + 9 = 15
Se nos cumple la propiedad. Ya que al restarle a los valores un número distinto de la media, elevarlos al cuadrado, y luego sumar eso, nos dará un valor más alto (en este caso 15) que nos dará si a los valores le restamos la media, los elevamos al cuadrado y luego lo sumamos (10)
Si a todos los valores de la variable se le suma una misma cantidad, la media aritmética queda aumentada en dicha cantidad.
Es decir, si a nuestros valores iniciales 2, 3, 4, 5 y 6, les sumamos, por ejemplo el número 2, a la media aritmética que antes era 4 también debemos sumarle 2.
2 + 2 = 4
3 + 2 = 5
4 + 2 = 6
5 + 2 = 7
6 + 2 = 8
Y la media aritmética será 6.
Si todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante la media aritmética queda multiplicada por dicha constante.
Si a nuestros valores iniciales 2, 3, 4, 5 y 6 los multiplicamos, por ejemplo, por 3, entonces la media aritmética de los nuevos valores será 12 (4 x 3)
La media aritmética de un conjunto de números positivos siempre es igual o superior a la media geométrica
La media geométrica de un conjunto de números n es la raíz n-ésima del producto de estos números.
En este ejemplo, la media geométrica sería
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